அனைத்து எண்களின் வர்க்கம்!

வீக்கே Thoughts-10 @ www.vkmathology.blogspot.in

 

அனைத்து இரட்டை இலக்க எண்களின் வர்க்கத்தை இப்படியும் போடலாமே!

 

 

உதாரணம்-1:

 

64²     =     64   *   64   =   4096

 

 

Step-1:           4 * 4 = 16 ===================> 6  Remaining 1#

Step-2:          6 * 2 = 12 * 4 = 48 + 1# ==> 49====>9  Remaining 4 #

Step-3:          6 * 6 = 36 + 4# = 40============> 40

Step-4:         Answer: 4096 (Bottom to Top)

 

 

உதாரணம்-2:

 

37²   =   37   *  37   =   1369

 

Step-1:        7 * 7 = 49====================>9 Remaining 4#

Step-2:        3 * 2 = 6 * 7 = 42 + 4#==> 46 =====>6 Remaining 4#

Step-3:        3 * 3 = 9 + 4# = 13 =============>13

Step-4:        Answer: 1369 (Bottom to Top)

 

உதாரணம்-3:

 

 

 

93²   =   93   *   93  =   8649

 

 

Step-1:    3 * 3 = 9====================> 9  

Step-2:    9 * 2 = 18 * 3 = 54 ============> 4 Remaining 5#

Step-3:   9 * 9 = 81 + 5# = 86 ===========> 86

Step-4: Answer: 8649 (Bottom to Top)

 

 

வீக்கே Thoughts-10 @ www.vkmathology.blogspot.in

இப்படியும் கூட்டலாமே, எளிதாக இருந்தால்!

 வீக்கே Thoughts-9 @ www.vkmathology.blogspot.in

 

 

கூட்டலில் இதோ ஒரு முறை!

 

உதாரணம்-1:

 

98 + 73 = 171

 

Step-1: இந்த இரண்டு எண்களின், முதல் ஸ்தானம் 8, 3

 

ஃ Add 8 + 3 =================== 11

 

Step-2: 10 வது ஸ்தானத்தில் 9, 7

 

ஃ Add 9 + 7 = 16 * 10 =========== 160

 

Step-3: Add 160 + 11 ============171

உதாரணம்-2:

 

684 + 732 = 1416

Step-1: 4 + 2 ====================== 6

Step-2: 8 + 3 = 11 * 10 ============= 110

Step-3: 6 + 7 = 13 * 100 =========== 1300

Step-4: 6 + 110 + 1300 ============1416



உதாரணம்-3:

 

2758 + 5297 = 8055

Step-1: 8 + 7 ====================== 15

Step-2: 5 + 9 = 14 * 10 ============== 140

Step-3: 7 + 2 = 9 * 100 ============== 900

Step-4: 2 + 5 = 7 * 1000 ============ 7000

Step-5: 15+140+900+7000 ========== 8055

 வீக்கே Thoughts-9 @ www.vkmathology.blogspot.in



 

இனி எல்லாம் சுலபமே - வர்க்கமூலம்!

வீக்கே Thoughts-8 @ www.vkmathology.blogspot.in

 

வர்க்க மூலம் என்பது Square Root(√) எனப்படும்.

 

ஐந்தில் முடியும் நான்கு இலக்க எண்களின் வர்க்கமூலம் காண எளிய வழி இதோ உங்களுக்காக...

 

உதாரணம்-1

 

Sqaure Root of 9025 (√9025) = 95

 

Step-1: Split 9025 as 90 & 25 = 90 25

 

Step-2: Put it as 5 for 25         =        5

 

Step-3: Put it as 9 for 90         =  9

 

To find this value 9, (8*8=64) Value Too Less for 90

                            ஃ  (9*9=81) a Put this Value Nearing 90

                                 (10*10=100) Value Too High for 90
 

 Step-4: √9025 = 95

 

உதாரணம்-2

Sqaure Root of  2025 (√2025) = 45

Step-1: Split 2025 as 20 & 25 = 20 25

 

Step-2: Put it as 5 for 25         =        5

Step-3: Put it as 2 for 20         =  4

 To find this value 4, (3*3=9)    Value Too Less for 20

                              ஃ (4*4=16)  a Put this Value rearing 20

                                  (5*5=25)  Value Too High for 20
 

Step-4: √2025 = 45

உதாரணம்-3

Sqaure Root of  7225 (√7225) = 85

 

Step-1: Split 7225 as 72 & 25 = 72 25
 

Step-2: Put it as 5 for 25        =         5
 

Step-3: Put it as 8 for 72        =  8
 

 To find this value 8, (7*7=49)    Value Too Less for 72

                                 ஃ (8*8=64) aPut this Value nearing 72

                                     (9*9=81)  Value Too High for 72
 

Step-4: √7225 = 85

                                                                             

ஐந்தில் முடியும் மூன்றில் இலக்க எண்களின் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும் இதே முறையை பின்பற்றலாம். உதாரணமாக,

 

Sqaure Root of  625 (√625) = 25

 

Step-1: Split 625 as 6 & 25 = 6 25
 

Step-2: Put it as 5 for 25    =     5
 

Step-3: Put it as 2 for 6      =  2

To find this value 2, (1*1=1)    Value Too Less for 6

                                ஃ (2*2=4) aPut this Value nearing 6
                                    (3*3=9)  Value Too High for 6

Step-4: √625 = 25

 

வீக்கே Thoughts-8 @ www.vkmathology.blogspot.in

 

                                                        

எளிய முறையில் வர்க்கம்!

வீக்கே Thoughts-7 @ www.vkmathology.blogspot.in

ஐந்தில் முடியும் இரட்டை இலக்க எண்களின் வர்க்கத்தைக்  கணக்கிட தெரிந்து கொள்வோம். வர்க்கம் என்றால் ஆங்கிலத்தில் Square என்று சொல்லுவோம்.

உதாரணமாக 35² = 35 * 35 = 1225

இதை எளிய முறையில் கணக்கிட...

Step 1: முதல் இலக்க எண் 5.  5 * 5 = 25

Step 2: இரண்டாவது இலக்க எண் 3. (3 * 3) + 3 = 12 (ஃ  9 + 3=12)

Step 3: ஆக, 35² =  1225 என்பது தான் பதில்.

இரண்டாவது  உதாரணம்: 85² = 85 * 85 = 7225

Step 1: 5 * 5 = 25

Step 2: (8 * 8) + 8 = 72  (ஃ 64 + 8 = 72)

Step 3: 7225

மூன்றாவது  உதாரணம்: 15² =15 * 15 =225

Step 1: 5 * 5 = 25

Step 2: (1 * 1) + 1 = 2 (ஃ  1 + 1=2)

Step 3: 225

 

வீக்கே Thoughts-7 @ www.vkmathology.blogspot.in

முயற்சியே மூளைக்கு விருந்து!

வீக்கே Thoughts-6 @ www.vkmathology.blogspot.in

 

அந்த காலத்தில் தொடக்கப்பள்ளிகளில் ஆரம்பகட்டத்தில் இருந்தே கணித வகுப்பில் வாய்ப்பாடு என்ற பகுதிக்கு முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்பட்டு வந்தது.

 

வாய்ப்பாடு என்ற புத்தகமே தனியாக இருக்கும். அதில் 2-ம் வாய்ப்பாடு முதல் 16-ம் வாய்ப்பாடு வரை ஒவ்வொன்றும் 16 வரை கொடுக்கப்பட்டிருக்கும்.
 

கணித வகுப்பில் ஒவ்வொரு நாளும் அதை மனப்பாடம் செய்வதற்கு  பயிற்சி கொடுத்து வருவார்கள். உதாரணமாக கணித வகுப்பு ஆரம்பித்தவுடன் முதல் மாணவனிடம் இருந்து ஆரம்பித்து ஒவ்வொருவராக அடுத்தடுத்த நிலையை சொல்ல வேண்டும். இது தான் அப்பயிற்சி முறை. அதாவது 2-ம் வாய்ப்பாடு என்று எடுத்துக் கொண்டால், முதல் மாணவன் 2*2 = 4 என்று கூறுவான். அடுத்த மாணவன் 2 * 3 = 6 என்று கூற, இப்படியாக 15-வது  மாணவர் 2*16 = 32 என்று கூற வாய்ப்பாடு தானாகவே மனப்பாடம் ஆகி விடும்.

அதன் பிறகு 2*16, 2*15, 2*14...என்று 2*2  வரை வாய்ப்பாட்டை தலைகீழாக அந்த வாய்ப்பாட்டை பயிற்சி செய்வார்கள். இப்படியாக அந்த வாய்ப்பாட்டை தான் கூறுவதோடு, மற்றவர்கள் கூறுவதையும் கேட்டு, முழுமையாக தானாகவே மனப்பாடம் ஆகிவிடும்.

இத்தகு பயிற்சி மூளைக்கு விருந்தாகவும், மனதுக்கு தன்னம்பிக்கையையும் கொடுக்கும் பகுதியாக அமைந்தது. தன்னம்பிக்கையை வளர்க்க கணிதம் ஒரு காரணியாக அமைகிறது  என்றால் அது மிகையாகாது.

இன்று இதே பயிற்சிகள் சிடி, யு-டியூப், டிவி என்று ஏராளமான மீடியாக்களில் வெவ்வேறு வடிவில் வந்து விட்டாலும், அடிப்படயில் வாயால் படித்து மனப்பாடம் செய்த வாய்ப்பாடு தான்  அழியாத கோலங்களாய் இன்றும் மனதில் நிலைத்து நிற்கிறது. 

 

-வீக்கே @ www.vkmathology.blogspot.in -

கண் பார்வையில் காலமும், நேரமும்!

அந்த காலத்தில் எழுதப் படிக்கத் தெரியாததோடு மட்டும் அல்லாமல், கடிகாரத்தில் நேரம் பார்க்கக் கூட தெரியாத நிலையில் கிராமங்களில் நிறைய பேர் இருந்தார்கள்.
ஆனால் அதைப் பற்றியெல்லாம் அவர்கள் கவலைப்பட்டதில்லை.

நேரத்தைத் தெரிந்து கொள்ள வேண்டுமென்றால், சூரியன் இருக்கும் திசையை வைத்து,  எந்த திசையில் எந்த கோணத்தில் இருக்கிறது என்று கண்ணால் பார்த்து, அதற்குத் தகுந்தாற் போல சரியாக நேரத்தை கூறுவார்கள். அது மிகவும் சரியான நேரமாக இருக்கும்.

இன்னொரு முறையும் கையாண்டு வந்தார்கள். வெளியில் நடந்து சென்று கொண்டிருக்கும் போது நேரம் தெரிய வேண்டுமென்றால் தன்னுடைய நிழலை சூரிய ஒளியில் பார்த்து, நிழலின் நீளத்தை வைத்து நேரம் சொல்லுவார்கள்.

அவர்கள் படிக்கவில்லையே என்று சோர்ந்து மூலையில் உட்காராமல், அவரவர்கள் வேலையை சுறுசுறுப்பாகவும், தன்னம்பிக்கையோடும் செய்து வந்தார்கள் என்பதற்கு இது ஒரு சான்று.

இன்று எந்த திசையை நோக்கினாலும் நேரம் நம்மையும் அறியாமல் கண் முன்னால் நிற்கிறது. மொபைல், கார், கம்ப்யூட்டர், லேப்டாப், டேப்லட் இதோடு மட்டுமல்லாமல் வீட்டின் ஒவ்வொரு அறையிலும் சுவர்கடிகாரம், கைகளில் கைகடிகாரம் இப்படி எங்கும் எதிலும் நேரம்காட்டிகள்...

இவ்வளவையும் வைத்துக் கொண்டு  ‘டைம் கீப் அப்’ செய்ய முடியாமல், அதற்கு பல காரணங்களைக் கூறி வருகிறார்கள்.   ‘டைம் கீப் அப்’ என்பது மனதளவில் வர வேண்டிய விஷயம். மனதளவில் வந்தால் தான் செயல்வடிவம் கொடுக்க முடியும்.

இயலாமைக்குக் காரணங்கள் எதுவாக இருந்தாலும், அதை முறியடிக்க முயற்சி மட்டுமே போதும். நிச்சயம் நம்மால் அதை சாதிக்க முடியும். நம் இயலாமையினால் அடுத்தவர்கள் நேரத்தையும் சேர்த்து நாம் வீணடிக்கிறோம் என்பதை நாம் உணர வேண்டும். நம்மால் முடியும். முயற்சி மட்டுமே தேவை!

நேரமும் காலமும் நம் கைக்குள் அடக்கம்!

If we maintain time, We can  achieve the goal.

 -வீக்கே-

கம்ப்யூட்டர் மூளை

கால்குலேட்டர், கம்ப்யூட்டர் இல்லாத காலங்களிலேயே, வரவு செலவுகளை மனதாலேயே போட்டு நொடிப்பொழுதில் விடை அளித்து வந்தார்கள். சற்றே பெரிய  வரவு செலவு கணக்குகளை நோட்டுப் புத்தகத்தில் எழுதி மனதால் கூட்டி கணக்கிட்டு வந்தார்கள். இன்றும் பூ வியாபாரிகள், தள்ளு வண்டியில் காய்கறி விற்பவர்கள், தலையில் பழக்கூடையை வைத்து விற்கின்றவர்கள்  என்று பள்ளிக்கூடம் நிழலைக் கூட மிதிக்காத சிறுவியாபாரிகள் கூட, கால்குலேட்டரோ மொபைலோ வைத்து கணக்கிடுவதில்லை.  எவ்வளவு கூட்டம் இருந்தாலும் மனதாலேயே கூட்டி, அவரவர்களுக்கு எவ்வளவு மீதி கொடுக்க வேண்டுமோ அவற்றை பிழையின்றி தடுமாறாமல் கொடுப்பதை நாம் பார்க்கிறோம்.

இதிலிருந்து நமக்கு ஒன்று தெளிவாகப் புரிகிறது. இவர்களுக்கெல்லாம் அவர்கள் மூளை தான் கம்ப்யூட்டர். ஆனால் நாம் சிறு கூட்டல் கழித்தல் என்றாலும் கால்குலேட்டரை தேடுகிறோம். கம்ப்யூட்டரைத் தேடுகிறோம். சமயத்தில் அதில் தவறான பட்டனை அழுத்தி விட்டு தடுமாறுகிறோம். 

அவ்வப்பொழுது நாம் கம்ப்யூட்டர், லேப்டாப், கால்குலேட்டர் போன்ற டிஜிட்டல் சாதனங்களுக்கு சற்றே ஓய்வு கொடுத்து விட்டு, நம் மூளையை உபயோகப்படுத்தினால் நம் மனமும் புத்துணர்ச்சி பெறும். கண்களுக்கும் ஓய்வு கிடைக்கும்.

வீட்டில் உள்ள சோஃபா, டிவி, சேர், டேபிள் போன்றவற்றை இடம் மாற்றி புதிய சூழலை ஏற்படுத்திப்  பாருங்கள். வீடு புதுமாதிரியாக பளிச்சென்று கலையோடு இருப்பதைப் போல உணரலாம். நம் மனதுக்கும் ஒரு புத்துணர்வு கிடைக்கும். புதிய சூழல் உள்ளத்திற்கு  உத்வேகம்.

நாமும்  மாறுதலுக்கு மூளைக்கும் சற்று வேலை கொடுத்து பயிற்சி கொடுத்தால், அதுவும் புத்துணர்ச்சி பெறும், உள்ளமும் உற்சாகத்தில் திளைக்கும். இது என் அனுபவப் பூர்வமான உண்மை. நீங்களும் தான் முயற்சித்து பாருங்களேன்.

-வீக்கே-

கணித மேதை ராமானுஜன்

கணித மேதை சீனிவாச இராமானுஜன்
1887-1920

 

சீனிவாச இராமானுஜன் அவர்கள் 1887 ஆம் ஆண்டு டிசம்பர் மாதம் 22 ஆம் நாள் ஈரோட்டில், சீனிவாச அய்யங்கார் கோமளத்தம்மாள் தம்பதியினருக்கு மகனாகப் பிறந்தார்.

1920 ஆம் ஆண்டு காசநோயால் பாதிக்கப்பட்டு நோய்வாய்ப்பட்டு மறைந்தார். 33 ஆண்டுகளே வாழ்ந்த போதிலும், தனது கணிதத் திறமையால் உலகையே வியப்பில் ஆழ்த்தியவர்.

தமிழகத்தில் பிறந்த கணித மேதை சீனிவாச ராமானுஜத்தின் பிறந்த நாளான டிசம்பர் 22-ம் தேதி தேசிய கணித தினமாக(National Mathematics Day) கொண்டாடப்படுகிறது.

 -வீக்கே-

பூஜ்ஜியத்தின் மதிப்பு!

கணிதத்தின் மூலமந்திரமே பத்து எண்கள் தான். 0 to 9
இந்த 10 எண்கள் தான் கணிதத்தின் ஆட்சியை நடத்துகிறது. அதில் முக்கிய பங்கேற்பது 0. பொதுவாக ஒருவர் எல்லா விஷயங்களிலும் பின் தங்கியவராக இருக்கிறார் என்றால் அவருக்கு ஒன்றும் தெரியாது, அவர் Zero என்று சர்வ சாதாரணமாகக் கூறுவோம். அந்த நபர், அவருடைய போக்கிலேயே இருக்கும் நபருடன் பழகும் வரை அவர் Zero தான்.
ஆனால் அதே நபர் நல்ல திறமையானவர்களோடும்,  கல்வியாளர்களுடனும் பழகும் போது, பழகுபவர்களின் குணநலன்களோடு இவர் இணைந்து செயல்படுவதால் பழகுபவர்களின்  தகுதியை பெறுகிறார். இப்போது Zero என்று கூறப்பட்டவர் மதிப்பிக்குரியவராகிறார்.

அதுபோல தான் கணிதத்தில் 0 தனியாக இருக்கும் வரை மதிப்பில்லை. அதுபோல  ஒரு எண்ணின் இடப்புறம் இருக்கும் போதும் அதற்கு மதிப்பில்லை. அதே 0-ஐ அந்த எண்ணின் வலப்புறம் போடும் போது அதன் மதிப்பு உயர்கிறது. உதாரணமாக 09 என்றால் அதன் மதிப்பு  9 தான். 0-க்கு மதிப்பு கிடையாது. 90 என்று போட்டால் அதன் மதிப்பு 10 மடங்கு அதிகமாகிறது. எனவே நாம் இருக்கும் இடத்தைப் பொருத்து தான் நம் மதிப்பும் வேறுபடுகிறது என்பதற்கு 0 ஒரு நல்ல உதாரணம்.

 -வீக்கே-

உங்களுடன் சில வரிகள்!

அன்று மாயவரம் என்று அழைக்கப்பட்ட மயிலாடுதுறை
கணித மேதை ராமானுஜம்  படித்து, வளர்ந்த  ஊரான கும்பகோணத்துக்கு அருகாமையில் இருந்ததாலோ என்னவோ,  எனக்கு கணிதத்தின் மீது தனி அவா.

நான் கும்பகோணத்தில் சில வருடங்கள் பணி ஆற்றும் வாய்ப்பு கிடைத்தது. எனது  இரு பெண் குழந்தைகளும் அங்குதான் பிறந்தார்கள். இவை எனக்குக் கிடைத்த பெருமை என்று நான் நினைக்கிறேன்.

மனக்கணக்கு, பொதுக்கணிதம் இவற்றின் மீது எனக்கு தனி நாட்டம். அதுவே இந்த ப்ளாகை  துவங்குவதற்கான தூண்டுகோல். எனக்குத் தெரிந்தவற்றை உங்களுடன் பகிர்ந்து கொள்ள இருக்கிறேன். இதுவே என் நோக்கம்.

- வீக்கே-